Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2017 №3

Название статьи СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОЙ ДИССИПАЦИЕЙ И НЕЛИНЕЙНЫМ ИСТОЧНИКОМ
Авторы Рустамова С.О.
Серия Физика-математика
Страницы 34 - 42
Аннотация В работе исследуется смешанная задача для систем полулинейных гиперболических уравнений с нелинейной диссипацией и фокусирующими, а также с “дефокусирующими” источниками. Теорема о локальной разрешимости доказана на основе комбинированного метода регуляризации и метода Галеркина. Для систем с фокусирующим источником получена априорная оценка, из которой следует соответствующая теорема о глобальной разрешимости. В случае систем гиперболических уравнений с «дефокусирующими» источником доказано, что если порядок роста по совокупности переменных не превышает порядок роста диссипативного слагаемого, то имеет место глобальная разрешимость.
Ключевые слова гиперболическая система, смешанная задача, глобальная разрешимость, нелинейная диссипация
Индекс УДК 517.956.35
DOI 10.18384/2310-7251-2017-3-34-42
Список цитируемой литературы 1. Алиев А.Б., Казимов А.А. Глобальные слабые решения задачи Коши для полулинейных псевдо гиперболических уравненийImage10858.tif // Дифференциальные уравнения.Т. 45. 2009. № 2. C. 169-179.
2. Agre K., Rammaha M.A. Systems of nonlinear wave equations with damping and source terms // Differential Integral Equations. Vol. 19. 2006. No. 11. Pp. 1235-1270.
3. Aliev A.B., Rustamova S.O. Global existence, asymptotic behavior and blow-up of solutions for mixed problem for the coupled wave equations with nonlinear damping and source terms // Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics. National Academy of Sciences of Azerbaijan Vol. 42. 2016. No. 2. P. 188-201.
4. Ang D.D., Dinh A.P. Strong solutions of a quasilinear wave equation with nonlinear damping // SIAM Journal on Mathematical Analysis. Vol. 19. 1988. No. 2. P. 337-347.
5. Georgiev V., Todorova G. Existence of a solution of the wave equation with nonlinear damping and source term // J. Differential Equations. Vol. 109. 1994. No. 2. P. 295-308.
6. Messaoudi A. Blow up of solutions with positive initial energy in a nonlinear viscoelastic wave equation // J. Math. Anal. Appl.Vol. 320. 2006. P. 902-915.
7. Said-Houari B. Global nonexistence of positive initial-energy solutions of a system of nonlinear wave equations with damping and source terms // Differential Integral Equations. Vol. 23. 2010. No. 1-2. P. 79-92.
8. Serrin J., Todorova G., Vitillaro E. Existence for a nonlinear wave equation with damping and source terms // Differential Integral Equations. Vol. 16. 2003. No. 1. P. 13-50.
9. Todorova G. Stable and unstable sets for the Cauchy problem for a nonlinear wave with nonlinear damping and source terms // J. Math. Anal. Appl. Vol. 239. 1999. P. 213-226.
10. Vitillaro E. Global existence theorems for a class of evolution equations with dissipation // Arch. Ration. Mech. Anal. Vol. 149. 1999. No. 2. P. 155-182.
11. Wang Y. A sufficient condition for finite time blow up of the nonlinear Klein-Gordon equations with arbitrarily positive initial energy // Amer. Math. Soc. Vol. 136. 2008. No. 10. P. 3477-3482.
12. Yang Z.J., Chen G.W. Global existence of solutions for quasi-linear wave equations with viscous damping // J. Math. Anal. Appl. Vol. 285. 2003. No. 2. P. 604-618.
13. Ye Y.J. Global existence and asymptotic behavior for systems of nonlinear hyperbolic equations // Applicable Analysis. Vol. 92. 2013. No. 11. Pp. 2424-2437.
14. Ye Y.J. Global existence and nonexistence of solutions for coupled nonlinear wave equations with damping and source terms // Bull. Korean Math. Soc. Vol. 51. 2014. No. 6. P. 1697-1710.
Полный текст статьи pdf
Кол-во скачиваний 8

Лицензия Creative Commons

Лицензия Creative Commons

CyberLeninka

DOAJ
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru

© 2007 - 2020 Московский государственный областной университет
Официальный сайт журналов «Вестник МГОУ»

При цитировании ссылка на «Вестник МГОУ» обязательна. Материалы журналов распространяются в соответствии с лицензией CC BY.