Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2019 №3

Название статьи К ВОПРОСУ ПРИЛОЖЕНИЯ ВТОРОЙ КОВАРИАНТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ОТ ВЕКТОРНОЙ ФУНКЦИИ К ЗАДАЧАМ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Авторы Гладков С.О.
Серия Физика-математика
Страницы 42 - 67
Аннотация С помощью изложенного автором ранее в статье «Об альтернативном вычислении ковариантных производных с приложением к проблемам механики, физики и геометрии» метода вычислен результат действия оператора Лапласа на ковариантную и контравариантную векторные функции. Найдены проекции векторов B и C, определяемые как Bi = (∆A)i и Bi = (∆A)i, на соответствующие криволинейные ортонормированные базисы ei и ei. Приведены общие ковариантные выражения для операторов ∆A и graddivA, справедливые в любой криволинейной системе координат. В качестве справочного материала вычислены проекции вектора Ci = (∆A)i в параболической системе координат. В качестве иллюстрирующего примера решена задача о кручении упруго-деформируемого вертикально стоящего цилиндрического тела в условиях его радиального неравномерного нагрева при условии, что его нижний торец жёстко закреплён.
Ключевые слова ортонормированный единичный базис, ковариантное дифференцирование, символ Кристоффеля, метрический тензор, параболические координаты, объёмное расширение, крутящий момент
Индекс УДК 514.765
DOI 10.18384/2310-7251-2019-3-42-67
Список цитируемой литературы 1. Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложением к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963. 411 с.
2. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967.
3. 664 с.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. Т. 7. М.: Наука, 2004. 266 с.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Т. 2. М.: Наука, 2004. 524 с.
6. Гладков С. О. Об альтернативном вычислении ковариантных производных с приложением к проблемам механики, физики и геометрии // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 1. С. 16-45.
7. Гладков С. О. К вопросу о линеаризации основного уравнения ОТО // Инженерная физика. 2017. Т. 19. №. 10. С. 19-27.
8. Гладков С. О. К вопросу о взаимодействии полей разной физической природы // Инженерная физика. 2018. Т. 20. №. 3. С. 14-31.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 2003.
10. 560 с.
11. Седов Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т. М.: Наука, 1973.
12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. Т. 6. М.: Наука, 2003. 733 с.
13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Т. 3. М.: Наука, 2004. 752 с.
Полный текст статьи pdf
Кол-во скачиваний 4

Лицензия Creative Commons

Лицензия Creative Commons

CyberLeninka

Яндекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru

© 2007 - 2020 Московский государственный областной университет
Официальный сайт журналов «Вестник МГОУ»

При цитировании ссылка на «Вестник МГОУ» обязательна. Материалы журналов распространяются в соответствии с лицензией CC BY.